摘要: 设Ｅ和Ｅ＿１为Ｂａｎａｃｈ空间，Ｂ（ＥＢ，Ｅ＿１）为从Ｅ到Ｅ＿１的有界线性算子全体所成的算子空间。本文在Ｂ（Ｅ，Ｅ＿１）上引入六种局部凸拓扑，讨论了它们的相互关系及其性质。，使对任意有所以因Ｅ自反，存在∈Ｅ，使Ｊ＿Ｅ所以即（ｉｉ）的证明：只须证设Ｌ∈（Ｂ（Ｅ，Ｅ＿１），则存在，（ｉ＝１，２，···，ｍ）及常数Ｃ，使Ｔ∈Ｂ（Ｅ，Ｅ＿１），有不妨设ｃ＝１则为Ｙ的线性子空间．对任意我们首先说明无歧义．事实上，若另有则由不等式（＊）看出并且所以将延扭成Ｙ上的线性连续泛函，记为Ｇ，则存在使对任意其中有同时，又存在使又知存在∈Ｅ，使ｆ∈Ｅ￣＊，ｆ所以则对Ｔ∈Ｂ（Ｅ，Ｅ＿１及有设则所以Ｌ（Ｔ－Ｔ＿ａ）→０这表明Ｌ∈（Ｂ（Ｅ，Ｅ＿１）．证毕．定理６对于定理１中出现的七种拓扑，映射Ｔ→ＴＴ＿０，Ｔ→Ｔ＿０Ｔ都是连续的，其中Ｔ＿０为Ｂ（Ｅ，Ｅ＿１）中一固定元．定理７设Ａ为（Ｂ（Ｅ，Ｅ＿）‖＊‖中有界集，则映射Ａ×Ｂ（Ｅ，Ｅ）→Ｂ（Ｅ，Ｅ），（Ｔ，Ｓ）→ＴＳｓ是ＳＯＴ连续的．